Berikutadalah jenis-jenis Negasi pertanyaan majemuk dalam matematika yang perlu diketahui. 1. Negasi Konjungsi. Dikutip dari Buku Penunjang Bahan Ajar Matematika SMK Kelas XI oleh Yuliansyah (2019), negasi konjungsi merupakan pernyataan majemuk yang ditandai dengan kata penghubung: dan, seandainya, tetapi, seperti, walaupun, bahwa, supaya. Tentukannegasi dari pernyataan majemuk berikut Deni malas belajar atau ia tidak pandai. SD Tentukan negasi dari pernyataan majemuk berikut De AA. Apriansius A. 24 Januari 2022 14:26. Tentukan negasi dari pernyataan majemuk berikut Deni malas belajar atau ia tidak pandai. 11. 1. Saturday january 10, 2015 jika p adalah proposisi, negasi dari p dilambangkan dengan ~p atau ¬p. Tentukan negasi atau ingkaran pernyataan majemuk berikut ini : B) ½ adalah bilangan bulat. C) Anda Naik Jabatan Jika Anda Punya. 2 ) tuliskan negasi dari setiap implikasi di bawah ini : A) 19 adalah bilangan prima. ContohSoal Logika Matematika Pernyataan Majemuk. 01. Diketahui pernyataan : 02. Manakah diantara konjungsi berikut ini bernilai benar. 03. Jika p adalah pernyataan yang benar dan q pernyataan yang salah, maka manakah. 04. Manakah dari pernyataan berikut ini bernilai salah. Tentukannegasi dari pernyataan-pernyataan berikut: a) Hari ini Jakarta banjir. b) Kambing bisa terbang. c) Didi anak bodoh d) Siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu. Pembahasan a) Tidak benar bahwa hari ini Jakarta banjir. b) Tidak benar bahwa kambing bisa terbang. c) Tidak benar bahwa Didi anak bodoh Berikutadalah contoh pernyataan majemuk dengan operasi konjungsi : a). Indonesia adalah negara Republik dan berpenduduk 200 juta jiwa. b). 2 adalah bilangan prima dan 2 habis dibagi 4. c). Gajah berkaki empat dan dapat terbang. d). Bumi itu bulat dan bumi mengitari matahari. e). Manusia bernafas dengan paru-paru dan termasuk herbivora. f). TENTUKANNEGASI DARI KALIMAT MAJEMUK BERIKUT ! 1.2+4>3dan 3 bukan bilangan ganjil 2.20=0atau 23=8 3. Jika ketiga sudut segitiga besarnya sama maka segitiga tersebut sama sisi 4. Vero tidak memakai jaket jika dan hanya jika udara panas SELAMAT MENGERJAKAN •PERTEMUAN BERIKUTNYA KALIAN AKAN MEMPELAJARI KONVERS, INVERS DAN KONTRAPOSISI. SoalNo. 1 Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut: a) Hari ini Jakarta banjir. b) Kambing bisa terbang. c) Didi anak bodoh d) Siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu. Pembahasan a) Tidak benar bahwa hari ini Jakarta banjir. b) Tidak benar bahwa kambing bisa terbang. c) Tidak benar bahwa Didi anak bodoh LatihanMateri LOGIKA MATEMATIKA 1. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini. (a) Tarif dasar listrik naik. (b) 10 = 50 5 (c) Celana Dono berwarna hitam. (d) Semua jenis ikan bertelur. (e) Beberapa astronot adalah warga Amerika. (f) Mungkin akan hujan salju hari ini. (g) Leony seorang sarjana. (h) Semua anak kehausan. Beberapacontoh soal menentukan pernyataan majemuk berikut akan menambah pemahaman materi. Contoh 1: Menentukan Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan "Jika semua siswa hadir, maka beberapa guru tidak hadir" adalah . A. Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru hadir IeKG. BerandaTENTUKAN NEGASI DARI KALIMAT MAJEMUK BERIKUT! 2...PertanyaanTENTUKAN NEGASI DARI KALIMAT MAJEMUK BERIKUT! 2 + 4 > 3 dan 3 bukan bilangan ganjilTENTUKAN NEGASI DARI KALIMAT MAJEMUK BERIKUT! dan bukan bilangan ganjil Pembahasan dan bukan bilangan ganjil Perhatikan dan Jadi negasi adalah dan bukan bilangan ganjil Perhatikan dan Jadi negasi adalah Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!104Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia Negasi dari pernyataan majemuk adalah negasi dari konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi. Seperti yang telah dijelaskan dimuka, jika p adalah suatu pernyataan, maka negasi p ditulis –p dan dibaca “tidak benar bahwa p”, sehingga 1. –p Ʌ q dibaca “tidak benar bahwa p Ʌ q” 2. –p V q dibaca “tidak benar bahwa p V q” 3. –p → q dibaca “tidak benar bahwa p → q” 4. –p ↔ q dibaca “tidak benar bahwa p ↔ q” Aturan negari dari pernyataan majemuk dapat dituliskan sebagai berikut 1. –p Ʌ q ≡ –p V –q 2. –p V q ≡ –p Ʌ –q 3. –p → q ≡ p Ʌ –q 4. –p ↔ q ≡ –p → q V –q → p –p ↔ q ≡ p Ʌ –q V q Ʌ –p Bukti untuk masing-masing negasi dari pernyataan majemuk di atas akan dijelaskan pada pembahasan tentang ekivalensi di bagia selanjutnya. Untuk lebih jelasnya pelajarilah conto soal berikut ini 09. Nyatakanlah negasi dari setiap pernyataan majemuk berikut ini a Ayah pergi ke sawah dan ibu memasak di dapur b Kakek menanam cabe dan tomat di belakang rumah c 2 atau 5 adalah faktor dari 20 d 12 habis dibagi 3 tetapi 15 tidak habis dibagi 4 Jawab a Tidak benar bahwa ayah pergi ke sawah dan ibu memasak di dapur Dengan kata lain ayah tidak pergi ke sawah atau ibu tidak memasak di dapur b Tidak benar bahwa kakek menanam cabe dan tomat di belakang rumah Dengan kata lain Kakek tidak menanam cabe atau tidak menanam tomat di belakang rumah c Tidak benar bahwa 2 atau 5 adalah faktor dari 20 Dengan kata lain 2 bukan faktor dari 20 dan 5 juga bukan faktor dari 20 d Tidak benar bahwa 12 habis dibagi 3 tetapi 15 tidak habis dibagi 4 Dengan kata lain 12 tidak habis dibagi 3 atau 15 habis dibagi 4 10. Nyatakanlah negasi dari setiap pernyataan majemuk berikut ini a Jika Andi naik kelas maka ia akan dibelikan sepeda motor b Jika x bilangan prima maka x tidak habis dibagi 5 c Andi akan tinggal di Yogyakarta jika dan hanya jika ia kuliah di UGM d x bilangan ganjil jika dan hanya jika x tidak habis dibagi 2 e Wati tidak makan pagi jika dan hanya jika ia terlambat datang ke sekolah Jawab a Andi naik kelas tetapi ia tidak dibelikan sepeda motor b x bilangan prima tetapi x habis dibagi 5 c Andi tinggal di Yogyakarta tetapi ia tidak kuliah di UGM atau Andi kuliah di UGM tetapi ia tidak tinggal di Yogyakarta d x bilangan ganjil tetapi x habis dibagi 2 atau x tidak habis dibagi 2 tetapi x bukan bilangan ganjil e Wati tidak makan pagi tetapi ia tidak terlambat datang ke sekolah atau Wati terlambat datang ke sekolah tetapi ia makan pagi 11. Jika p adalah pernyataan benar, dan q adalah pernyataan salah, maka tentukanlah nilai nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berikut a –p Ʌ q → –p b p v q ↔ –p → q c –p v –q → –p Ʌ –q Jawab a –p Ʌ q → –p ≡ –B Ʌ S → –B ≡ S Ʌ S → S ≡ S → S ≡ B b p v q ↔ –p → q ≡ B v S ↔ –B → S ≡ B ↔ S → S ≡ B ↔ B ≡ B c –p v –q → –p Ʌ –q ≡ –B v –S → –B Ʌ –S ≡ S v B → –B Ʌ B ≡ B → –B ≡ B → S ≡ S 12. Nyatakanlah negasi dari setiap pernyataan majemuk berikut ini a Jika kerbau berkaki empat dan ayam berkaki dua maka Gajah Mada juga berkaki dua b Jika Arman bolos sekolah maka ia pergi ke pantai atau menonton bioskop c x kelipatan 6 jika dan hanya jika x bilangan genap dan x habis dibagi 3 d Ayah membawa cangkul atau parang jika dan hanya jika ia pergi ke kebun Jawab a Jika kerbau berkaki empat dan ayam berkaki dua maka Gajah Mada juga berkaki dua Misalkan a ≡ “kerbau berkaki empat” b ≡ “ayam berkaki dua” c ≡ “Gajah Mada berkaki dua” Menurut rumus p → q negasinya p Ʌ –q maka a Ʌ b → c negasinya a Ʌ b Ʌ –c sehingga negasi perrnyataan di atas menjadi kerbau berkaki empat dan ayam berkaki dua tetapi Gajah mada tidak berkaki dua b Jika Arman bolos sekolah maka ia pergi ke pantai atau menonton bioskop Misalkan a ≡ “Arman bolos sekolah” b ≡ “Arman pergi ke pantai” c ≡ “Arman menonton bioskop” Menurut rumus p → q negasinya p Ʌ –q maka a → b V c negasinya a Ʌ –b Ʌ –c sehingga negasi perrnyataan di atas menjadi Arman bolos sekolah tetapi ia tidak pergi ke pantai dan tidak menonton bioskop c x kelipatan 6 jika dan hanya jika x bilangan genap dan x habis dibagi 3 Misalkan a ≡ “x kelipatan 6” b ≡ “x bilangan genap” c ≡ “x habis dibagi 3” Menurut rumus p ↔ q negasinya p Ʌ –q V q Ʌ –p maka a ↔ b Ʌ c negasinya a Ʌ –[b Ʌ c] V [b Ʌ c] Ʌ –a a Ʌ –b V –c V b Ʌ c Ʌ –a sehingga negasi perrnyataan di atas menjadi x kelipatan 6 tetapi x bilangan ganjil atau x tidak habis dibagi 3 atau x bilangan genap dan x habis dibagi 3 tetapi x bukan kelipatan 6 Sobat Zenius tahu gak sih kalau dalam pelajaran Matematika, elo bukan hanya mempelajari angka dan perhitungan saja. Namun, terdapat materi yang dipelajari selain hitung-menghitung, yaitu materi logika matematika. Apa itu logika matematika? Pasti itu merupakan salah satu pertanyaan saat elo pertama kali mengetahui kalau ternyata Matematika juga memiliki materi selain hitung-hitungan. Nah, untuk menjawab pertanyaan tersebut, di artikel kali ini, gue bakalan menjelaskan mengenai definisi dan topik materi tentang logika matematika dengan lebih detail. Yuk, simak ulasannya di bawah ini. Illustrasi berpikir menggunakan logika Dok. Zenius Pengertian Logika MatematikaPernyataan Ingkaran/Negasi ~Pernyataan Majemuk Pengertian Logika Matematika Sebelum membahas lebih lanjut mengenai topik dalam materi ini, ada baiknya elo tahu pengertian logika matematika terlebih dahulu. Logika matematika adalah cara berpikir atau bisa dikatakan sebagai landasan tentang bagaimana cara kita mengambil kesimpulan dari suatu keadaan atau kondisi tertentu. Jadi, dengan mempelajari materi ini, elo bakal bisa berpikir dengan lebih kritis dan rasional sehingga nantinya keputusan yang diambil lebih objektif dan tidak bias. Nah, karena elo sudah tahu apa itu logika matematika, selanjutnya, gue bakal bahas lebih detail mengenai topik-topik dalam materi ini yang mencakup pernyataan, ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi lengkap dengan tabel kebenaran, simbol, dan contoh logika matematika dari setiap topik tersebut. Check it out! Pernyataan Pada dasarnya, pernyataan logika matematika merupakan suatu kalimat yang bernilai benar ataupun salah, namun tidak keduanya. Sedangkan, suatu kalimat dikatakan bukan pernyataan jika kita tidak dapat menentukan apakah kalimat tersebut benar atau salah atau mengandung pengertian relatif. Terdapat dua jenis pernyataan, yaitu pernyataan tertutup dan pernyataan terbuka. Pernyataan tertutup merupakan pernyataan yang sudah bisa dipastikan nilai kebenarannya, sedangkan pernyataan terbuka yaitu pernyataan yang belum bisa dipastikan nilai kebenarannya. Contoh 8 + 2 = 10 pernyataan tertutup yang bernilai benar4 × 6 = 20 pernyataan tertutup yang bernilai salah5a + 10 = 40 pernyataan terbuka, karena harus dibuktikan kebenarannyaJarak Jakarta-Bogor adalah dekat bukan pernyataan, karena dekat itu relatif Ingkaran/Negasi ~ Ingkaran didefinisikan sebagai sebuah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran yang berlawanan dengan pernyataan semula. Berikut adalah simbol dan tabel kebenaran ingkaran/negasi. p~pBSSB Artinya, jika suatu pertanyaan p bernilai benar B, maka ingkaran q akan bernilai salah S. Begitu pula sebaliknya. Contoh p Semua murid lulus ujian ~p Ada murid yang tidak lulus ujian Pernyataan Majemuk Pernyataan majemuk merupakan pernyataan gabungan dari beberapa pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan kata hubung. Pernyataan majemuk di dalam logika matematika terdiri dari disjungsi, konjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Konjungsi ∧ Suatu pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan menggunakan kata hubung dan’ sehingga membentuk pernyataan majemuk p dan q’ yang disebut konjungsi yang dilambangkan dengan “p∧q”. Berikut adalah simbol dan tabel kebenaran konjungsi. pqp∧qBBBBSSSBSSSS Dari tabel di atas dapat disimpulkan bahwa dalam konsep konjungsi akan bernilai benar jika dan hanya jika kedua pernyataan p dan q benar. Contoh Budi sudah makan belajar dan makan. Misalkan, untuk dapat diizinkan bermain oleh Ibu, Budi harus memenuhi kondisi di atas. Jika satu saja atau bahkan kedua pernyataan tersebut dilanggar, maka Budi tidak diizinkan untuk bermain. Disjungsi Suatu pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan menggunakan kata hubung atau’ sehingga membentuk pernyataan majemuk p atau q’ yang disebut disjungsi yang dilambangkan dengan “p ∨ q”. Berikut adalah simbol dan tabel kebenaran disjungsi. pqp∨qBBBBSBSBBSSS Dari tabel di atas dapat disimpulkan bahwa dalam konsep disjungsi hanya akan bernilai salah jika kedua pernyataan p dan q salah. Contoh Bandung atau Palembang adalah kota yang terletak di Pulau Jawa. Pernyataan Bandung adalah kota yang terletak di Pulau Jawa adalah benar. Pernyataan Palembang adalah kota yang terletak di Pulau Jawa adalah salah. Sehingga pernyataan Bandung atau Palembang adalah kota yang terletak di Pulau Jawa bernilai benar. Implikasi ⟹ Implikasi bisa dipandang sebagai hubungan antara dua pernyataan di mana pernyataan kedua merupakan konsekuensi logis dari pernyataan pertama. Implikasi ditandai dengan notasi ⟹’. Misalkan p, q adalah pernyataan, implikasi berikut p ⟹ q dibaca jika p maka q’. Berikut adalah simbol dan tabel kebenaran disjungsi. pqp⇒qBBBBSSSBBSSB Dari tabel di atas dapat disimpulkan bahwa dalam konsep implikasi akan bernilai salah jika dan hanya jika sebab bernilai benar namun akibat bernilai salah. Selain itu implikasi bernilai benar. Contoh Jika Budi sembuh maka Budi akan sekolah Jika betul Budi sembuh lalu Budi masuk sekolah, Budi telah melakukan hal yang benar. Namun jika Budi sembuh namun dia tidak masuk sekolah, Budi telah berbuat salah karena mengingkari janjinya. Lalu, bagaimana jika Budi belum sembuh? Perhatikan bahwa Budi hanya berjanji masuk sekolah jika dia sembuh. Akibatnya jika dia masih belum sembuh, tidak masalah bagi Budi untuk masuk sekolah ataupun tidak karena dia tidak melanggar janjinya. Biimplikasi Suatu pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan menggunakan kata hubung jika dan hanya jika’ sehingga membentuk pernyataan majemuk p jika dan hanya jika q’ yang disebut biimplikasi yang dilambangkan dengan “p ⇔ q”. Berikut adalah simbol dan tabel kebenaran biimplikasi pqp⇔qBBBBSSSBSSSB Dari tabel di atas dapat disimpulkan bahwa dalam konsep biimplikasi akan bernilai benar jika sebab dan akibatnya pernyataan p dan q bernilai sama. Baik itu sama-sama benar, atau sama-sama salah. Contoh Ayah mendapatkan gaji jika dan hanya jika ayah bekerja. Jika ayah mendapatkan gaji maka ayah bekerja dan jika ayah telah bekerja maka ayah akan mendapat gaji. Sebaliknya, jika ayah tidak mendapatkan gaji maka ayah sedang tidak bekerja dan jika ayah tidak bekerja maka ayah tidak akan mendapat gaji. Nah, Sobat Zenius apa sudah dapat memahami materi tentang logika matematika dengan baik? Selanjutnya, gue bakal kasih link buat elo mengasah pemahaman melalui latihan soal di sini. Sekian artikel tentang rangkuman materi logika matematika. Semoga artikel ini bermanfaat dan menambah wawasan elo. Jangan lupa buat mengerjakan latihan soalnya, ya! Berani ngetes skill matematika? Nih, cobain Zencore! Dengan fitur adaptive learning, elo bisa tau seberapa jago kemampuan fundamental lewat kuis CorePractice, sekaligus upgrade otak biar makin cerdas! Ketuk banner di bawah buat cobain! Nggak cuma kuis, kalau elo berlangganan paket belajar Zenius elo bakal dapat akses ke ribuan live class asik bersama para tutor berpengalaman. Klik di bawah ini ya untuk pengalaman belajar yang lebih seru! Tonton Video Pembahasan Tentang Logika Matematika dari Zenius Materi Matematika Kalimat-kalimat Logika Materi Matematika Hubungan Antar Kalimat Materi Matematika Pengambilan Kesimpulan Originally published October 26, 2019Updated by Ni Kadek Namiani Tiara Putri – SEO Writer Intern Zenius